The Puzzling Search for Perfect Randomness!

Υπάρχει αντικειμενική, τέλεια τυχαιότητα, ή είναι η τυχαιότητα απλώς προϊόν της άγνοιας μας;

Η ζωή είναι απρόβλεπτη και τυχαία πράγματα συμβαίνουν σε μας όλη την ώρα. Μπορείτε να πείτε ότι το ίδιο το σύμπαν είναι τυχαίο. Ωστόσο, με κάποιο τρόπο, μεγάλος αριθμός τυχαίων γεγονότων μπορεί να δημιουργήσει σχέδια μεγάλης κλίμακας που η επιστήμη μπορεί να προβλέψει με ακρίβεια. Η διάχυση της θερμότητας και η κίνηση Brownian είναι μόνο δύο παραδείγματα.

Πρόσφατα, η τυχαιότητα έχει κάνει ακόμη και τις ειδήσεις: Προφανώς υπάρχει κρυμμένη σειρά σε τυχαίες επιφάνειες και ίσως είμαστε κοντά στο να βλέπουμε έναν κβαντικό υπολογιστή να παράγει απόλυτη τυχαιότητα. Αυτή η τελευταία αναζήτηση για τέλεια τυχαιότητα είναι σημαντική επειδή η τυχαιότητα φέρνει απρόβλεπτο και όλες οι μη κβαντικές προσπάθειες επίτευξής της έχουν το κρυμμένο ελάττωμα που παράγεται από αλγοριθμικές μεθόδους που μπορούν θεωρητικά να αποκρυπτογραφηθούν. Σε αυτή τη στήλη Insights, θα διερευνήσουμε πώς μπορούμε να δημιουργήσουμε τυχαιότητα και να την νικήσουμε στις καθημερινές δραστηριότητες, πριν ανεβαίνουν σε φιλοσοφικά ύψη συζητώντας ποια τυχαία είναι πραγματικά.

Παζλ 1: τυχαίοι συνδυασμοί

Σκεφτείτε ένα απλό συνδυασμό μοτοσικλέτας όπως αυτό που φαίνεται στην εικόνα. Έχει τρεις περιστρεφόμενους δίσκους, καθένα από τους οποίους έχει 10 ψηφία ενσωματωμένα σε αριθμητική σειρά. Όταν οι τρεις δίσκοι περιστρέφονται για να παράγουν τον καθορισμένο συνδυασμό – 924 – ανοίγει η κλειδαριά. Όταν θέλετε να το κλειδώσετε ξανά, θα πρέπει να αναδιπλώσετε τα ψηφία έτσι ώστε να απέχουν πολύ από τον καθορισμένο συνδυασμό. Αλλά τι σημαίνει μακριά σε αυτό το πλαίσιο; Εάν μετακινήσετε κάθε δίσκο στο μέγιστο ποσό που είναι πέντε θέσεις μακριά, θα έχετε τον αριθμό 479. Αλλά θα ήταν εύκολο για έναν tinkerer να βρει αυτή τη θέση τυχαία, απλά με τη μετακίνηση και των πέντε δίσκων σε συγχρονισμό και βλέποντας αν η κλειδαριά άνοιξε . Φανταστείτε ότι ο tinkerer έχει αρκετό χρόνο για να δοκιμάσει πέντε πιθανούς συνδυασμούς. Σε κάθε περίπτωση, ο πιθανός κλέφτης μας προσπαθεί να βρει κλειδαριά μετά από κάθε μία από τις παρακάτω ενέργειες:

Μετατρέποντας ένα μόνο δίσκο σε τυχαίο ποσό.
Τραβήξτε τυχόν δύο δίσκους και γυρίστε τους τυχαία ποσά σε συγχρονισμό.
Τραβήξτε και τους τρεις δίσκους και μετατρέψτε τους τυχαία ποσότητα σε συγχρονισμό.
Περιστρέφοντας δύο δίσκους διαφορετικά ποσά.
Ενεργοποιώντας και τους τρεις δίσκους σε διαφορετικά ποσά.

Η ερώτησή μας είναι: Αν ο κώδικας για το άνοιγμα της κλειδαριάς είναι 924, ποιο σύνολο κωδικοποιημένων αριθμών είναι πιο ανθεκτικό σε αυτό το τυχαίο μινιατούρα και πόσοι τέτοιοι συνδυασμοί υπάρχουν; Ποια είναι η πιθανότητα να βρεθεί ο κώδικας;

Παζλ 2: Από τυχαία σειρά σε παζλ

An illustration of three possible puzzle pieces fitting into an open spot.
Συχνά έχω καταλάβει πόσο παρόμοια επίλυση οποιουδήποτε παζλ είναι στη διαδικασία της επιστήμης. Προχωρούμε από την τυχαιότητα στην τάξη προσθέτοντας κομμάτια και η εμπιστοσύνη μας στην ορθότητα της λύσης μας ενισχύεται από κάθε νέο κομμάτι που ταιριάζει. Σε αυτό το δεύτερο πρόβλημα θα προσπαθήσουμε να δημιουργήσουμε έναν τρόπο να μετρήσουμε την πρόοδό μας καθώς πηγαίνουμε από μια τυχαία άτακτη κατάσταση σε μια τελική, ομαλή λύση.

Μια απεικόνιση τριών πιθανών κομματιών παζλ που χωρά σε ένα ανοιχτό σημείο.
Σκεφτείτε να λύσετε ένα παζλ σε ένα εξαγωνικό πλέγμα – μια κηρήθρα, παρόμοια με το γραφένιο που παίξαμε στην τελευταία μας στήλη. Η εικόνα στο παζλ αποτελείται από ένα στρίψιμο αμπέλι. Δεδομένου ότι το μοτίβο επαναλαμβάνεται και είναι παρόμοιο με αυτό, δεν μπορείτε να είστε απολύτως βέβαιοι ότι δύο γειτονικά κομμάτια ανήκουν μαζί, παρόλο που φαίνονται να ταιριάζουν οπτικά. Στην πραγματικότητα, ας πούμε ότι για κάθε άκρη ενός δεδομένου κομμάτι, υπάρχουν τρία πιθανά κομμάτια που θα μπορούσαν να ταιριάζουν με αυτό. Έτσι, όταν δύο κομμάτια ταιριάζουν μαζί, η εμπιστοσύνη σας ότι η ρύθμισή τους είναι σωστή μπορεί να είναι μόνο 33,33%. Ωστόσο, εάν μπορείτε να βρείτε ένα άλλο κομμάτι που ταιριάζει με τα δύο σας συνδεδεμένα κομμάτια, μοιράζοντας ένα άκρο με το καθένα, η εμπιστοσύνη σας ότι αυτή η ρύθμιση είναι σωστή θα ενισχυθεί. Ας προσπαθήσουμε να υπολογίσουμε πόσο.

Βρίσκετε τρία κομμάτια που φαίνονται να ταιριάζουν μεταξύ τους χωρίς εμφανή κακή ευθυγράμμιση στο μοτίβο της αμπέλου στα κοινά άκρα. Ποιο είναι το μέτρο της εμπιστοσύνης σας ότι αυτή η ρύθμιση είναι σωστή;
Βρίσκετε ένα κεντρικό εξαγωνικό κομμάτι που περιβάλλεται από έξι άλλους και όλοι φαίνονται να ταιριάζουν μεταξύ τους. Ποιο είναι το μέτρο της εμπιστοσύνης σας στην ορθότητα αυτού του προτύπου;
Καθώς το σύνολο των τεμαχίων σας μεγαλώνει, η εμπιστοσύνη σας σε αυτό θα πρέπει να γίνει πιο ακλόνητη. Είναι λογικό να υποθέσουμε ότι τρεις απομονωμένες συστάδες που περιλαμβάνουν συνολικά επτά ενωμένα τεμάχια δεν ταιριάζουν, όσον αφορά την εμπιστοσύνη που εμπνέουν, σε ένα ενιαίο εξαγωνικό περιβάλλον όπως περιγράφηκε παραπάνω.

Το τρίτο μέρος αυτής της ερώτησης είναι ανοιχτό και είναι μια προσπάθεια να ποσοτικοποιηθεί η παραπάνω διαφορά. Μπορείτε να καταλήξετε σε ένα μέτρο του βαθμού πληρότητας ενός μερικώς επιλυμένου παζλ; Η μέθοδος σας θα πρέπει να είναι σε θέση να αντιστοιχίσετε έναν αριθμό μεταξύ 0 και 100 σε οποιοδήποτε μερικώς ολοκληρωμένο δεκαεξαδικό δεκαεξαδικό παζλ. Ο αριθμός θα πρέπει να αντιπροσωπεύει ένα βαθμό πληρότητας που αντιστοιχεί σε μεγάλο βαθμό με το ποσοστό της τελικής λύσης που θα περίμενε κανείς να εκπροσωπείται σωστά μέχρι στιγμής.

Παζλ 3: Είναι η τέλεια τυχαιότητα πιθανή;

Για το τρίτο μέρος αυτού του παζλ, σας δίνω την τυχαία εκδοχή των περίφημων συζητήσεων του Bohr-Einstein. Όλοι μπορούν να συμμετάσχουν. Μπορείτε να συμμετάσχετε είτε στην ομάδα Ε (Αϊνστάιν) είτε στην ομάδα Β (Bohr).

Στον μακροοικονομικό κόσμο, και οι δύο ομάδες συμφωνούν ότι οι μηχανισμοί που δημιουργούν τυχαίο χαρακτήρα είναι δυνατοί μόνο λόγω της άγνοιας των δυνάμεων ή των αλγορίθμων που τους οδηγούν. Εάν γνωρίζατε όλες τις δυνάμεις που δρούσαν σε ένα ανατρεπόμενο νόμισμα ή σε μια τυλιγμένη μήτρα, θα μπορούσατε, με την απαιτούμενη υπολογιστική ισχύ, να προβλέψετε ποιο θα ήταν το τελικό αποτέλεσμα. Έχουμε εκπαιδευτεί να πιστεύουμε, σύμφωνα με την επικρατούσα άποψη της ομάδας Β, ότι αυτό δεν ισχύει στο κβαντικό κόσμο – οι πιθανότητες κβαντικής θεωρούνται αντικειμενικές. Αλλά είναι κάτι τέτοιο ακόμη δυνατό; Δεν θα μπορούσε να υπάρξει κάποιος μηχανισμός κάπου στα σύνολα του υποκάνθιου Πλανκιανού κόσμου που να αποφασίζει ποια από τα δύο εξίσου πιθανά αποτελέσματα θα πραγματοποιηθούν, ακόμα κι αν αδυνατούμε για πάντα να είμαστε σε θέση να διερευνήσουμε αυτό το επίπεδο; Ακόμη και αν το όραμα του εφιάλτη του Αϊνστάιν για ένα θεατρικό παιχνίδι ζάρια είναι αληθινό, πρέπει να υπάρχει ένας αλγόριθμος στον εγκέφαλο της θεότητας που να αποφασίζει κάθε επιλογή, ανεξάρτητα από το πόσο ιδιότροπο ή χωρίς εμφανή λόγο φαίνεται να είναι. Και πάλι, η τυχαιότητα οφείλεται στην άγνοια μας. Είναι πρακτικά άγνωστο, όχι αντικειμενικά τυχαίο.

Η τυποποιημένη απάντηση σε αυτό από την ομάδα Β είναι να πούμε ότι ο κβαντικός κόσμος είναι υπερβολικά περίεργος για να εφαρμόσουμε τους κανόνες που έχουμε συμπεράνει από την εμπειρία μας στον μακροοικονομικό κόσμο. Αλλά κάτι μπορεί να είναι περίεργο με δύο τρόπους. Θα μπορούσε να έχει φυσικές αδυναμίες, όπως τα ταχύτερα από το φως ταξίδια, για παράδειγμα. Αυτό το είδος παράξενης συμπεριφοράς θα μπορούσε να υπάρξει, αυτό σημαίνει απλώς ότι πρέπει να αναθεωρήσουμε την κατανόηση του φυσικού νόμου σε συγκεκριμένες περιστάσεις, ακριβώς όπως ο Αϊνστάιν αναθεώρησε το νόμο του Νεύτωνα για την προσθήκη ταχύτητας, που γίνεται ανακριβής σε πολύ υψηλές τιμές.

Από την άλλη πλευρά, κάτι θα μπορούσε να είναι περίεργο, διότι έχει λογικές αδυναμίες, όπως το 2 + 2 ίσο με 5. Αυτό το αποτέλεσμα είναι αδύνατο σε οποιοδήποτε πιθανό σύμπαν. Η Ομάδα Ε θα ισχυριζόταν ότι οι τέλειες τυχαίες και αντικειμενικές πιθανότητες είναι λογικές αδυναμίες. Δεν πρέπει να τα δεχόμαστε, αλλά προσπαθούμε να βρούμε φυσικούς μηχανισμούς που μπορούν να εξηγήσουν τα αποτελέσματα που παρατηρούνται, ανεξάρτητα από τους ισχύοντες φυσικούς νόμους τους.

Πατήστε εδώ για να συνεχίσετε

ΑΦΗΣΤΕ ΜΙΑ ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Please enter your comment!
Please enter your name here